В чем измеряется статическая ошибка - Oshibki.top - большая энциклопедия ошибок и их решений

Точность системы автоматического управления Статическая ошибка системы

В системах
автоматического управления часто
приходится решать задачу стабилизации
управляемой величины. Точность поддержания
требуемого значения управляемой величины
в такой системе можно оценить как разницу
между заданным значением управляемой
величины и её установившимся значением
в системе после окончания переходного
процесса:

Эта величина
получила название статической ошибки
системы. При вычислении статической
ошибки предполагается, что система
находится в статике и все сигналы в ней
имеют постоянные величины. Статическая
ошибка используется для оценки точности
установления в системе заданной
постоянной выходной величины после
окончания переходного процесса.

Используя
передаточную функцию замкнутой системы
по ошибке, для изображения ошибки в
системе можно записать

,
гдепередаточная
функция замкнутой системы по ошибке,изображение
задающего воздействия.

Для статики,
когда все сигналы в системе неизменны,
выражение для ошибки можно перенести
в область оригиналов

Поскольку

,
гдеW(p)
– передаточная функция разомкнутой
системы, то статическую ошибку системы
можно вычислить, зная передаточную
функцию разомкнутой системы:

,
где.

Вместо
абсолютного значения статической ошибки
часто используют относительную
статическую ошибку

Если система
статическая (т.е. не содержит интегрирующих
звеньев), то передаточную функцию
разомкнутой системы можно представить
в следующем нормированном виде:

,
гдеK– коэффициент
усиления системы,A^*(p),B^*(p)
– нормированные полиномыA(p)
иB(p).
При этоми.
Тогдаи статическая ошибка в статической
системе

.
Статическая
ошибка в статической системе уменьшается
с увеличением коэффициента усиления
системы. Статическая система всегда
будет иметь некоторую ошибку. Физический
смысл такой ошибки заключается в
необходимости некоторого рассогласования
между задающей и выходной величинами
системы для получения сигнала управления.

Если в системе
управления имеются интегрирующие
звенья, то система будет астатической.
Для астатической системы первого порядка
(содержащей одно интегрирующее звено)
передаточная функция разомкнутой
системы

и передаточная функция замкнутой системы
по ошибке

В этом случае всегда
и, следовательно, статическая ошибка
астатической системы будет равна нулю.
Таким образом, статическая ошибка в
астатической системе в принципе
отсутствует, что обуславливает более
высокую точность астатических систем,
по сравнению со статическими системами.
В астатической системе автоматического
управления установившееся значение
управляемой величины равно заданному
значению этой величины.

Вынужденная ошибка системы

Процесс в
системе складывается из свободного
процесса и вынужденного процесса:

.
Для
устойчивой системы свободный процесс
по истечении времениt_пзатухает и в системе устанавливается
вынужденный процесс

Точность
поддержания заданного значения
управляемой величины в вынужденном
режиме характеризуется вынужденной
ошибкой системы

Вынужденная
ошибка хорошо характеризует работу
системы автоматического управления в
том случае, когда изменения управляющего
воздействия происходят существенно
медленнее собственных переходных
процессов в системе и последними можно
пренебречь.

Рассмотрим
вычисление вынужденной ошибки системы
автоматического управления. Изображение
для вынужденной ошибки

В общем случае
является дробно-рациональной функцией
отpи ее можно разложить
в ряд Тейлора по степенямрвблизи, тогда

и
выражение для вынужденной ошибки системы
примет вид

гдепостоянные
коэффициенты.

Для полученного
изображения вынужденной ошибки на
основе свойств преобразования Лапласа
легко находится выражение для оригинала
ошибки

где
,,…коэффициенты
ошибок, полученные выше (C₀– коэффициент статической ошибки,C₁
– коэффициент скоростной ошибки и
т. д.).

Коэффициенты
ошибки могут быть также получены делением
числителя передаточной функции на ее
знаменатель. Полученное выражение для
вынужденной ошибки позволяет оценить
точность системы автоматического
управления в установившемся режиме.
Вынужденная ошибка, например, хорошо
характеризует точность работы следящих
систем автоматического управления.

Соседние файлы в папке ТАУ

Лекция 17. Расчет установившейся ошибки в системах управления.
Структурные признаки астатизма

Установившейся (статической) ошибкой называют
постоянное значение сигнала ошибки x(t)=g(t)-y(t),
которое она приобретает по окончании переходного процесса: , рисунок 116.

Очевидно, установившаяся ошибка зависит от законов
изменения и численных характеристик входных сигналов системы. Поэтому при ее
определении принято рассматривать так называемые типовые входные сигналы,
законы изменения которых составляют степенной ряд относительно времени.
Например, для задающего воздействия:

, , и так
далее.

При наличии нескольких воздействий на линейную систему
для определения x_уст используется
принцип суперпозиции – реакция линейной системы на совокупность входных
сигналов совпадает с алгебраической суммой ее реакций на каждый из сигналов в
отдельности:

, где
каждое слагаемое, или составляющая сигнала ошибки, определяется
для i-го входного сигнала при условии, что остальные
тождественно равны нулю. Такой подход полностью соответствует определению
передаточной функции и позволяет выполнять расчет установившейся ошибки на
основе структурной схемы системы.

Рассмотрим порядок расчета установившейся ошибки на
следующем достаточно общем примере (рисунок 117).

В соответствии с принципом суперпозиции установившаяся
ошибка будет определяться здесь в виде суммы трех составляющих .

Изображение по Лапласу ошибки от задающего воздействия
получают через передаточную функцию замкнутой системы по ошибке при известном изображении задающего
воздействия G(s):

, где
F(s) – основная передаточная функция замкнутой системы.
Для структурной схемы на рисунке 117

, где — передаточная функция
разомкнутой системы, или прямой цепи системы, для рассматриваемого примера.

Непосредственно для расчета
установившегося значения ошибки от задающего воздействия используют теорему о
конечном значении для преобразования Лапласа:

В результате:

Изображение по Лапласу ошибки от возмущающего
воздействия получают через передаточную функцию замкнутой системы по ошибке от
возмущения при известном изображении возмущающего
воздействия F(s):

, где
F_f(s) –передаточная функция замкнутой системы по
возмущающему воздействию,

;

W_f(s)
– передаточная функция разомкнутой системы по возмущению (передаточная функция
участка прямой цепи системы от точки приложения возмущающего воздействия до
выхода системы).

Для структурной схемы на рисунке 8 необходимо
учитывать два возмущающих воздействия, приложенные в различные точки системы.

Для f₁:
,

Для f₂:
,

Расчет упрощается для
системы с единичной отрицательной обратной связью (рисунок 118):

, где k=k₁k₂k₃ – коэффициент передачи
разомкнутой системы.

Найдем установившуюся ошибку
для некоторых типовых вариантов задающего воздействия.

При получим:

Если установившаяся ошибка
тождественно равна нулю при каком-либо типовом варианте входного сигнала,
независимо от его численных характеристик, систему называют астатической по
рассматриваемому входному сигналу.

Количество типовых вариантов
входного сигнала – членов степенного ряда, при которых установившаяся ошибка
тождественно равна нулю, определяет порядок астатизма.

Рассматриваемая система
обладает свойством астатизма второго порядка по задающему воздействию.

Рассмотрим установившуюся
ошибку от возмущения f₁:

, где –
коэффициент передачи разомкнутой системы по возмущению f₁.

При получим:

При получим
тот же результат.

Отметим, что по возмущению f₁ рассматриваемая система
не является астатической. Кроме того, она не в состоянии отработать два последних
варианта входного сигнала.

Рассмотрим установившуюся
ошибку от возмущения f₂:

, где –
коэффициент передачи разомкнутой системы по возмущению f₂.

При получим:

По возмущению f₂ рассматриваемая система имеет
астатизм первого порядка. Она не в состоянии отработать возмущающее
воздействие, изменяющееся во времени с постоянным ускорением.

Подведем некоторые итоги:

1. Наличие и глубина
свойства астатизма зависят от точки приложения входного сигнала.

2. Постоянные времени
звеньев системы не влияют на ее точность.

3. Увеличение значения
коэффициента передачи разомкнутой системы приводит к снижению величины
установившейся ошибки.

Для систем с единичной
отрицательной обратной связью существуют достаточно простые структурные
признаки астатизма.

Рассмотрим структуру,
показанную на рисунке 119.

В общем случае передаточная
функция разомкнутой системы может быть представлена в следующей форме:

, где l³0.

Тогда получим:

и для общего вида задающего воздействия , которому соответствует изображение ,

Результат нахождения этого
предела зависит от соотношения показателей степени:

— при l>v установившаяся
ошибка равна нулю независимо от остальных параметров, то есть имеет место
астатизм;

— при l=v получаем
константу;

— при l<v установившаяся
ошибка стремится к бесконечности, то есть система не в состоянии отработать
входной сигнал.

Учитывая, что минимальное
значение v нулевое,
получаем условие астатизма по задающему воздействию: l>0.

Таким образом, структурный
признак астатизма по задающему воздействию в системе с единичной отрицательной
обратной связью состоит в наличии нулевых корней в знаменателе передаточной
функции разомкнутой системы, или интегрирующих звеньев в прямой цепи системы.

Нетрудно также убедиться,
что положительное значение l совпадает
с порядком астатизма.

Для получения признака
астатизма по возмущающему воздействию представим передаточные функции на
рисунке 10 в форме:

, где l₁+l₂=l,
k₁k₂=k, m₁+m₂=m,
n₁+n₂=n,
причем и .

Тогда получим:

и для общего вида возмущающего воздействия , которому соответствует изображение ,

Все вышеприведенные выводы
можно повторить для показателя степени l₁.

Таким образом, структурный
признак астатизма по возмущающему воздействию в системе с единичной
отрицательной обратной связью состоит в наличии нулевых корней в знаменателе
передаточной функции участка системы до точки приложения воздействия, или
интегрирующих звеньев на том же участке.

Величина — статическая ошибка

Cтраница 1

Величина статической ошибки зависит как от настройки регулятора, так и от характеристики и режима работы объекта.
[1]

Стремление уменьшить величину статической ошибки иногда неизбежно приводит к увеличению перерегулирования и времени регулирования. Уменьшение перерегулирования иногда приводит к увеличению статической ошибки.
[2]

В статических системах величина статической ошибки зависит от величины ступенчатой нагрузки. Эта зависимость, называемая статической характеристикой, имеет большое значение для анализа работы САР.
[3]

В астатических системах величина статической ошибки определяется значением нечувствительности регулятора.
[4]

При большом числе компрессоров величина статической ошибки может выйти за допустимые пределы.
[5]

Статическая точность передачи характеризуется величиной статической ошибки, определяемой углом рассогласования между осями датчика и приемника при отсутствии вращения. Величина статической ошибки зависит от нагрузки или момента на валу приемника, а также от собственной погрешности сельсинов.
[6]

Статическая точность передачи характеризуется величиной статической ошибки, определяемой углом пяссогласования между осями датчика и приемника при отсутствии вращения. Величина статической ошибки зависит от нагрузки или момента на валу приемника, а также от собственной погрешности сельсинов.
[7]

По мере увеличения коэффициента усиления величина статической ошибки уменьшается. В то же время степень колебания повышается и соответственно увеличивается динамическая ошибка регулирования. Оптимальная величина должна выбираться как с учетом статической, так и динамической ошибки. Причем статическая ошибка регулирования может быть исключена за счет введения интегральной составляющей в закон регулирования.
[8]

Нужно иметь в виду, что величина статической ошибки зависит как от настройки регулятора, так и от характеристики и режима работы объекта.
[9]

Получается противоречие между требованиями обеспечения устойчивости и величиной статической ошибки.
[10]

Определим границу ОНР, исходя из предположения, что величина статической ошибки не должна превышать величины 0 5 % от входного сигнала при полном перемещении исполнительного механизма.
[11]

Таким образом, давление в приемном канале 2 с точностью до величины статической ошибки, определяемой коэффициентом усиления струйного усилителя, поддерживается постоянным. При постоянном сечении потока этим способом измеряют расход вещества, определяемого как произведение скорости на площадь поперечного сечения потока.
[13]

По оси ординат откладывается отношение максимальной динамической ошибки в переходном процессе к величине статической ошибки, которая имела бы место, если бы в системе использовался пропорциональный регулятор, и была бы равна KLI ( K) при единичном ступенчатом изменении нагрузки. Это значение принято считать наилучшим. Нижняя кривая соответствует декременту затухания, равному 0 46, который получается, если коэффициент усиления выбрать близким к максимальному.
[15]

Страницы:

В автоматической системе с симметричной нелинейностью могут иметь место несимметричные автоколебания с некоторой постоянной составляющей при приложении постоянного внешнего воздействия. При этом величина амплитуды и частота автоколебаний, существовавших до приложения внешнего воздействия, во многом определяют величину постоянной составляющей. Но, наличие постоянного внешнего воздействия изменяет величину амплитуды и частоты автоколебаний.

Величина в случае статической системы определяет собой статическую ошибку, в астатической системе — установившуюся ошибку при постоянной скорости, а в дважды астатической — установившуюся ошибку при постоянном ускорении. Основная задача, таким образом, сводится к определению зависимости между величинами постоянного внешнего воздействия (или постоянной скорости его изменения) и установившейся ошибки, или же к такому выбору параметров системы, например, коэффициента усиления при котором величина статической ошибки не превышает заданного значения.

Практический интерес представляет также определение зависимости амплитуды и частоты автоколебаний от величины постоянного внешнего воздействия.

Уравнение нелинейной автоматической системы

где — приложенное в любой точке ее внешнее воздействие в данном случае может быть записано в виде

В статической системе будет , где , а в астатической, когда имеем , где (постоянная скорость изменения внешнего воздействия). В дважды астатической системе и при будет

Решение уравнения вследствие несимметричности автоколебаний необходимо искать в виде [16], [13]

где — постоянная составляющая автоколебаний, х — периодическая (колебательная) составляющая.

Вследствие наличия смещения при разложении нелинейной функции в ряд Фурье добавится член, характеризующий

постоянную составляющую; при этом выражение для гармонической линеаризации нелинейности приобретает вид

здесь — соответственно постоянная составляющая и коэффициенты гармонической линеаризации, определяемые по формулам

где

В частном случае, когда нелинейность является однозначной (не петлевой) то формула (Х.59) принимает вид

Определив по формулам коэффициенты гармонической линеаризации и подставив в уравнение вместо выражение получим гармонически линеаризованное уравнение системы

Это уравнение можно представить в виде системы двух уравнений соответственно для постоянной и колебательной составляющих решения:

Уравнение описывает смещение центра колебаний системы в зависимости от величины постоянного внешнего воздействия М. Уравнение (Х.64) описывает периодическое движение системы по координате х относительно центра колебаний, определяемого величиной смещения Однако оба уравнения линейно взаимосвязаны, так как коэффициенты уравнения зависят от величины смещения а величина в уравнении зависит от амплитуды автоколебаний А.

Из уравнения можно определить величину статической ошибки в функции от амплитуды автоколебаний А, внешнего воздействия М и параметров системы, например, k:

Подставляя найденное выражение в уравнение полагая и выделяя вещественную и мнимую части, получим два уравнения

Решить аналитически уравнения относительно А и обычно затруднительно. Целесообразно в данном случае применение какого-либо из графических приемов. Часто бывает удобно из уравнений найти выражение для . Приравнивая полученные значения , получим новое уравнение с тремя неизвестными :

Из уравнения как правило, можно определить какую-либо из величин как функцию двух остальных. Например,

Полученное уравнение дает возможность построить семейство кривых при разных значениях М. Затем по одной из формул легко определить при

Если какая-либо из искомых величин входит только в одно из уравнений то описанное решение значительно упрощается.

Поскольку после построения графиков станет известной зависимость амплитуды автоколебаний от значения параметра и величины внешнего воздействия М, то из формулы определяются искомые зависимости при или при

Таким образом определяется величина статической ошибки в зависимости от величины внешнего воздействия М и значения определяемого параметра системы Если полученные значений статической ошибки и амплитуды автоколебаний на входе нелинейного звена не являются непосредственно интересующими проектировщика величинами, то пересчет в любую точку системы производится через передаточные функции соответствующих звеньев системы.

Решение уравнений возможно и другим способом: подставив в уравнение и выделив вещественную и мнимую части, получим два алгебраических уравнения с тремя неизвестными

Эти уравнения дают возможность определить амплитуду А и частоту автоколебаний как функцию постоянной составляющей Подставив значения амплитуды и частоты автоколебаний в выражение для [первая формула (Х.60)], получим функцию смещения

которая является характеристикой данного нелинейного звена по отношению к постоянной составляющей при наличии автоколебаний. Важно отметить, что функция смещения не зависит ни от числа внешних воздействий на систему, ни от характера их изменения (он может быть не постоянной, а медленно меняющейся, что рассматривается ниже в § 5).

После определения функции смещения из уравнения с подстановкой сразу определяется искомая зависимость статической ошибки от величины постоянного внешнего воздействия М.

Возможен случай, когда к нелинейной системе приложено несколько внешних воздействий:

Методика расчетов при этом сохраняется. В отличие от линейных систем в данном случае складывать статические ошибки от отдельных воздействий нельзя. Это обусловлено нелинейной зависимостью от величины внешнего воздействия, как это следует из уравнения которое в данном случае принимает вид

Для облегчения практических расчетов в табл. 1 и 2 приложения IV приведены значения коэффициентов гармонической линеаризации для некоторых типоб нелинейных звеньев. Более полные сведения по гармонической линеаризации при наличии внешнего воздействия приведены в работе [13].

Несимметричные колебания в нелинейных автоматических системах могут возникать не только при наличии внешнего воздействия, но и при несимметричных характеристиках самого нелинейного элемента без внешнего воздействия.

В этом случае правая часть уравнения равна нулю:

При несимметричных характеристиках нелинейного звена возникает постоянная составляющая

Поэтому решение уравнения как и прежде, надо искать в виде суммы постоянной и периодической составляющих:

Уравнения в данном случае имеют вид

Решение уравнений выполняется таким же образом, как это делалось для симметричной характеристики нелинейного звена, при наличии постоянного внешнего воздействия.

Для облегчения использования описанной выше методики в табл. 3 приложения II приведены готовые выражения для некоторых типов несимметричных нелинейностей [13].

Пример 4. Для иллюстрации описанной выше методики определения установившихся ошибок в автоколебательных нелинейных системах рассмотрим систему, блок-схема которой приведена на рис. Х.20.

Рис. Х.20. Блок-схема релейной системы автоматического регулирования

Уравнения этой системы имеют вид:

Нелинейность представляет собой характеристику идеального симметричного реле

Уравнение системы будет

Предположим, что функция является управляющим воздействием, изменяющимся с постоянной скоростью

которое должна воспроизвести система на выходе. Второе внешнее воздействие является возмущающим и имеет постоянную величину (например, постоянная нагрузка на выходном валу системы), т. е.

Необходимо определить установившуюся ошибку на выходе системы. Правая часть характеристического уравнения будет при этом постоянной и установившееся решение для X с учетом автоколебаний следует искать в виде выражений

Тогда уравнения для постоянных и периодических составляющих будут иметь вид:

В соответствии с изложенной выше методикой из уравнений определим

Откуда

или

Для определения амплитуды А периодической составляющей используется уравнение для которого запишем характеристическое уравнение

Подставив и выделив вещественную и мнимую части, получим

Из уравнений найдем

Исключая из уравнений величину определим частоту автоколебаний

Подставив полученные значения в уравнение определим амплитуду автоколебаний

Здесь величина

является амплитудой симметричных автоколебаний при отсутствии внешних воздействий

Подставив полученное значение амплитуды А в формулу определим искомую величину смещения

Из формулы (Х.82) видно, что автоколебания в системе существуют только до тех пор, пока внешние воздействия удовлетворяют условию

причем амплитуда автоколебаний уменьшается с увеличением внешних воздействий.

Так, в результате расчета определена величина смещения на входе реле. Однако практически больший интерес представляет установившаяся ошибка на выходе системы. Поскольку на выходе системы должно воспроизводиться внешнее воздействие то, согласно рис. Х.20, ошибка данной системы выражается величиной Запишем переменную через х, которая уже известна.

Из заданных уравнений системы имеем

Учитывая, что уравнение запишем в виде

В соответствии с характером правой части нужно искать установившееся решение этого линейного уравнения в виде

где — постоянные величины;

— периодическая составляющая.

Подставляя выражение получим три уравнения

Из уравнения (X.87) определим

Затем из уравнения найдем

Наконец, из уравнения получим

где определяются соответственно из формул

Итак, в системе содержатся все три составляющие ошибки зависящие от величины внешних воздействий и от параметров системы. Наиболее нежелательной составляющей ошибки является составляющая возрастающая с течением времени. Для исключения этой ошибки необходимо в системе жесткую обратную связь заменить гибкой

Источник

Точность системы автоматического управления Статическая ошибка системы

,
гдепередаточная
функция замкнутой системы по ошибке,изображение
задающего воздействия.

Поскольку

,
где.

Вместо
абсолютного значения статической ошибки
часто используют относительную
статическую ошибку

и передаточная функция замкнутой системы
по ошибке

Вынужденная ошибка системы

Процесс в
системе складывается из свободного
процесса и вынужденного процесса:

и
выражение для вынужденной ошибки системы
примет вид

гдепостоянные
коэффициенты.

Соседние файлы в папке ТАУ

Источник

Статистическая погрешность — это та неопределенность в оценке истинного значения измеряемой величины, которая возникает из-за того, что несколько повторных измерений тем же самым инструментом дали различающиеся результаты. Возникает она, как правило, из-за того, что результаты измерения в микромире не фиксированы, а вероятностны. Она тесно связана с объемом статистики: обычно чем больше данных, тем меньше статистическая погрешность и тем точнее результат измерения. Среди всех типов погрешностей она, пожалуй, самая безобидная: понятно, как ее считать, и понятно, как с ней бороться.

Статистическая погрешность: чуть подробнее

Предположим, что ваш детектор может очень точно измерить какую-то величину в каждом конкретном столкновении. Это может быть энергия или импульс какой-то родившейся частицы, или дискретная величина (например, сколько мюонов родилось в событии), или вообще элементарный ответ «да» или «нет» на какой-то вопрос (например, родилась ли в этом событии хоть одна частица с импульсом больше 100 ГэВ).

Это конкретное число, полученное в одном столкновении, почти бессмысленно. Скажем, взяли вы одно событие и выяснили, что в нём хиггсовский бозон не родился. Никакой научной пользы от такого единичного факта нет. Законы микромира вероятностны, и если вы организуете абсолютно такое же столкновение протонов, то картина рождения частиц вовсе не обязана повторяться, она может оказаться совсем другой. Если бозон не родился сейчас, не родился в следующем столкновении, то это еще ничего не говорит о том, может ли он родиться вообще и как это соотносится с теоретическими предсказаниями. Для того, чтобы получить какое-то осмысленное число в экспериментах с элементарными частицами, надо повторить эксперимент много раз и набрать статистику одинаковых столкновений. Всё свое рабочее время коллайдеры именно этим и занимаются, они накапливают статистику, которую потом будут обрабатывать экспериментаторы.

В каждом конкретном столкновении результат измерения может быть разный. Наберем статистику столкновений и усредним по ней результат. Этот средний результат, конечно, тоже не фиксирован, он может меняться в зависимости от статистики, но он будет намного стабильнее, он не будет так сильно прыгать от одной статистической выборки к другой. У него тоже есть некая неопределенность (в статистическом анализе она так и называется: «неопределенность среднего»), но она обычно небольшая. Вот эта величина и называется статистической погрешностью измерения.

Итак, когда экспериментаторы предъявляют измерение какой-то величины, то они сообщают результат усреднения этой величины по всей набранной статистике столкновений и сопровождают его статистической погрешностью. Именно такие средние значения имеют физический смысл, только их может предсказывать теория.

Есть, конечно, и иной источник статистической погрешности: недостаточный контроль условий эксперимента при повторном измерении. Если в физике частиц этот источник можно попытаться устранить, по крайней мере, в принципе, то в других разделах естественных наук он выходит на первый план; например, в медицинских исследованиях каждый человек отличается от другого по большому числу параметров.

Как считать статистическую погрешность?

Существует теория расчета статистической погрешности, в которую мы, конечно, вдаваться не будем. Но есть одно очень простое правило, которое легко запомнить и которое срабатывает почти всегда. Пусть у вас есть статистическая выборка из N столкновений и в ней присутствует n событий какого-то определенного типа. Тогда в другой статистической выборке из N событий, набранной в тех же условиях, можно ожидать примерно n ± √n таких событий. Поделив это на N, мы получим среднюю вероятность встретить такое событие и погрешность среднего: n/N ± √n/N. Оценка истинного значения вероятности такого типа события примерно соответствует этому выражению.

Сразу же, впрочем, подчеркнем, что эта простая оценка начинает сильно «врать», когда количество событий очень мало. В науке обсчета маленькой статистики есть много дополнительных тонкостей.

Более серьезное (но умеренно краткое) введение в методы статистической обработки данных в применении к экспериментам на LHC см. в лекциях arXiv.1307.2487.

Именно поэтому эксперименты в физике элементарных частиц стараются оптимизировать не только по энергии, но и по светимости. Ведь чем больше светимость, тем больше столкновений будет произведено — значит, тем больше будет статистическая выборка. И уже это позволит сделать измерения более точными — даже без каких-либо улучшений в эксперименте. Примерная зависимость тут такая: если вы увеличите статистику в k раз, то относительные статистические погрешности уменьшатся примерно в √k раз.

Этот пример — некая симуляция того, как могло бы происходить измерение массы ρ-мезона свыше полувека назад, на заре адронной физики, если бы он был вначале обнаружен в процессе e⁺e^– → π⁺π^–. А теперь перенесемся в наше время.

Сейчас этот процесс изучен вдоль и поперек, статистика набрана огромная (миллионы событий), а значит, и масса ρ-мезона сейчас определена несравнимо точнее. На рис. 3 показано современное состояние дел в этой области масс. Если ранние эксперименты еще имели какие-то существенные погрешности, то сейчас они практически неразличимы глазом. Огромная статистика позволила не только измерить массу (примерно равна 775 МэВ с точностью в десятые доли МэВ), но и заметить очень странную форму этого пика. Такая форма получается потому, что практически в том же месте на шкале масс находится и другой мезон, ω(782), который «вмешивается» в процесс и искажает форму ρ-мезонного пика.

Другой, гораздо более реальный пример влияния статистики на процесс поиска и изучения хиггсовского бозона обсуждался в новости Анимации показывают, как в данных LHC зарождался хиггсовский сигнал.

Источник

Статическая ошибка — регулирование

Cтраница 1

Статическая ошибка регулирования может задаваться в абсолютной величине или в безразмерной: по отношению к номинальному значению регулируемого параметра или к диапазону шкалы вторичного прибора.
[1]

Статическая ошибка регулирования теоретически равна нулю, а практически определяется возможной точностью задания и измерения скорости.
[2]

Статическая ошибка регулирования указывает на величину остаточного отклонения параметра; она нежелательна в любом контуре регулирования.
[3]

Статическая ошибка регулирования получается тем меньше, чем больше коэффициент усиления регулятора.
[5]

Статическая ошибка регулирования системы гармонического компаундирования определяется различием воздействия поля реакции якоря по первой и высшим гармоникам. Снижение напряжения определяется воздействием продольной и поперечной составляющих тока якоря, компаундирующее же действие, то есть увеличение напряжения гармонической обмотки и соответственно тока возбуждения генератора, определяется только продольной составляющей тока якоря. Статическую ошибку регулирования возможно, по-видимому, свести к минимуму соответствующим выбором параметров xd и xq генератора.
[6]

Уменьшение статической ошибки регулирования ( ошибки в установившемся режиме) и увеличение быстродействия системы может быть достигнуто последовательным включением в контур системы автоматического регулирования ( в регулятор, осуществляющий основную обратную связь) безынерционного звена с большим коэффициентом усиления.
[8]

Для устранения статической ошибки регулирования ( остаточного отклонения регулируемой величины) напряжение небаланса, снимаемое с движка реостата Лр, подается на сетку левого триода лампы Лг, где усиливается по величине. Усиленное напряжение затем поступает на вход лампы Л3, в анодную цепь которой включена управляющая обмотка асинхронного конденсаторного двигателя Д-32. Скорость вращения двигателя пропорциональна величине сигнала небаланса. Перемещение движка сопротивления Л2 направлено в ту же сторону, что и движка реостата обратной связи RO. Частота импульсов может изменяться в пределах от 45 в минуту до 40 в час путем изменения положения движка переменного сопротивления Д4, изменяющего время разряда RC-цетш.
[9]

Для уменьшения статической ошибки регулирования иногда рекомендуется установка в приточной камере двух калориферов ( или двух рядов калориферов), соединенных последовательно по воздуху и параллельно по воде. Теплопроизводительность каждого калорифера составляет приблизительно 50 % от общей требуемой. Благодаря этому статическая ошибка выбранного регулятора может быть снижена вдвое, так как регулируется только половина нагрузки. Первый по ходу воздуха калорифер отключается двухпозиционным регулятором, датчик которого установлен на входе наружного воздуха, когда достигается температура, при которой требуется только половина нагрузки — теплопроизводительности. Для определения температуры настройки двухпозиционного регулятора требуется провести дополнительные несложные расчеты.
[10]

Говоря о статической ошибке регулирования, считают, что после каждого изменения нагрузки или после отклонения от заданного режима работы, которое вызывается другими причинами, снова устанавливается постоянная скорость вращения вала, пусть не та, что была раньше, но постоянная, и остается дальше неизменным положение всех элементов регулятора.
[11]

Что называется статической ошибкой регулирования.
[12]

При этом условии статическая ошибка регулирования может быть сведена до весьма малой величины.
[13]

Теоретически при kpoo статическая ошибка регулирования становится равной нулю.
[14]

Страницы:

Источник

Определение — Проводя измерение параметров рынка, маркетолог получает результаты в виде таблиц, графиков и пр. Эти данные он предоставляет заказчику. Но в отчетах не все специалисты указывают важную величину — погрешность, о которой клиент не подозревает.

Как объяснить погрешность?

Измерение физических величин основано на том, что физика исследует объективные закономерности, которые происходят в природе. Найти значение физической величины — умножить конкретное число на единицу измерения данной величины, которая стандартизирована ( эталоны ).

расположение наблюдателя относительно измерительного прибора: если на линейку смотреть сбоку, погрешность измерений произойдёт по причине неточного определения полученного значения;деформация измерительного прибора: металлические и пластиковые линейки могут изогнуться, сантиметровая лента растягивается со временем;несоответствие шкалы прибора эталонным значениям: при множественном копировании эталонов может произойти ошибка, которая будет множиться;физический износ шкалы измерений, что приводит к невозможности распознавания значений.

Рассмотрим на примере измерения длины бруска линейкой с сантиметровой шкалой. Рис. (1). Линейка и брусок Внимательно рассмотрим шкалу. Расстояние между двумя соседними метками составляет (1) см. Если этой линейкой измерять брусок, который изображён на рисунке, то правый конец бруска будет находиться между (9) и (10) метками.

У нас есть два варианта определения длины этого бруска. (1). Если мы заявим, что длина бруска — (9) сантиметров, то недостаток длины от истинной составит более половины сантиметра ((0,5) см (= 5) мм). (2). Если мы заявим, что длина бруска — (10) сантиметров, то избыток длины от истинной составит менее половины сантиметра ((0,5) см (= 5) мм).

Погрешность измерений — это отклонение полученного значения измерения от истинного. Погрешность измерительного прибора равна цене деления прибора. Для первой линейки цена деления составляет (1) сантиметр. Значит, погрешность этой линейки (1) см. Если нам необходимо произвести более точные измерения, то следует поменять линейку на другую, например, с миллиметровыми делениями. Рис. (2). Деревянная линейка Если же необходимы ещё более точные измерения, то нужно найти прибор с меньшей ценой деления, например, штангенциркуль. Существуют штангенциркули с ценой деления (0,1) мм и (0,05) мм, Рис. (3). Штангенциркуль На процесс измерения влияют следующие факторы: масштаб шкалы прибора, который определяет значения делений и расстояние между ними; уровень экспериментальных умений. Считается, что погрешность прибора превосходит по величине погрешность метода вычисления, поэтому за абсолютную погрешность принимают погрешность прибора.

Как вычислить погрешность?

Физические величины и погрешности их измерений — Задачей физического эксперимента является определение числового значения измеряемых физических величин с заданной точностью. Сразу оговоримся, что при выборе измерительного оборудования часто нужно также знать диапазон измерения и какое именно значение интересует: например, среднеквадратическое значение (СКЗ) измеряемой величины в определённом интервале времени, или требуется измерять среднеквадратическое отклонение (СКО) (для измерения переменной составляющей величины), или требуется измерять мгновенное (пиковое) значение.

При измерении переменных физических величин (например, напряжение переменного тока) требуется знать динамические характеристики измеряемой физической величины: диапазон частот или максимальную скорость изменения физической величины,
Эти данные, необходимые при выборе измерительного оборудования, зависят от физического смысла задачи измерения в конкретном физическом эксперименте,

Итак, повторимся: задачей физического эксперимента является определение числового значения измеряемых физических величин с заданной точностью. Эта задача решается с помощью прямых или косвенных измерений, При прямом измерении осуществляется количественное сравнение физической величины с соответствующим эталоном при помощи измерительных приборов.

Отсчет по шкале прибора указывает непосредственно измеряемое значение.
Например, термометр дает значения измеряемой температуры, а вольтметр – значение напряжения.
При косвенных измерениях интересующая нас физическая величина находится при помощи математических операций над непосредственно измеренными физическими величинами (непосредственно измеряя напряжение U на резисторе и ток I через него, вычисляем значение сопротивления R = U / I ).

Точность прямых измерений некоторой величины X оценивается величиной погрешности или ошибки, измерений относительно действительного значения физической величины X Д, Действительное значение величины X Д (согласно РМГ 29-99 ) – это значение физической величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.

Различают абсолютную (∆ X) и относительную (δ) погрешности измерений. Абсолютная погрешность измерения – это п огрешность средства измерений, выраженная в единицах измеряемой физической величины, характеризующая абсолютное отклонение измеряемой величины от действительного значения физической величины: ∆X = X – X Д,

Относительная погрешность измерения – это п огрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины. Обычно относительную погрешность выражают в процентах: δ = (∆X / Xд) * 100%, При оценке точности косвенных измерений некоторой величины X 1, функционально связанной с физическими величинами X 2, X 3,, X 1 = F (X 2, X 3, ), учитывают погрешности прямых измерений каждой из величин X 2, X 3, и характер функциональной зависимости F (),

Что такое погрешность в математике?

Погре́шность измере́ния — отклонение измеренного значения величины от её истинного (действительного) значения. Погрешность измерения является характеристикой точности измерения. Выяснить с абсолютной точностью истинное значение измеряемой величины, как правило, невозможно, поэтому невозможно и указать величину отклонения измеренного значения от истинного.

Это отклонение принято называть ошибкой измерения, Возможно лишь оценить величину этого отклонения, например, при помощи статистических методов, На практике вместо истинного значения используют действительное значение величины х д, то есть значение физической величины, полученное экспериментальным путём и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него,

Такое значение обычно вычисляется как среднестатистическое значение, полученное при статистической обработке результатов серии измерений. Это полученное значение не является точным, а лишь наиболее вероятным. Поэтому при записи результатов измерений необходимо указывать их точность,

Например, запись T = 2,8 ± 0,1 с; P = 0,95 означает, что истинное значение величины T лежит в интервале от 2,7 с до 2,9 с с доверительной вероятностью 95 %. Количественная оценка величины погрешности измерения — мера «сомнения в измеряемой величине» — приводит к такому понятию, как « неопределённость измерения ».

В то же время иногда, особенно в физике, термин «погрешность измерения» ( англ. measurement error ) используется как синоним термина «неопределённость измерения» ( англ. measurement uncertainty ),

Что такое погрешность измерения своими словами?

Определения погрешности и неопределенности измерений. — Погрешность измерения – это отклонение измеренного значения величины от ее «истинного» значения. По своей природе или характеру проявления погрешность может быть «случайной» и «систематической». Метод выражения погрешности измерений – а ± Δа, где а – измеренная величина, Δа – суммарная абсолютная погрешность, определяемая методикой выполнения измерений.

Для чего нужна погрешность?

Погрешность измерения — оценка отклонения измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения. Поскольку выяснить с абсолютной точностью истинное значение любой величины невозможно, то невозможно и указать величину отклонения измеренного значения от истинного.

Это отклонение принято называть ошибкой измерения.
В ряде источников, например, в Большой советской энциклопедии, термины ошибка измерения и погрешность измерения используются как синонимы, но согласно РМГ 29-99 термин ошибка измерения не рекомендуется применять как менее удачный).
Возможно лишь оценить величину этого отклонения, например, при помощи статистических методов,

На практике вместо истинного значения используют действительное значение величины х д, то есть значение физической величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него,

Такое значение, обычно, вычисляется как среднестатистическое значение, полученное при статистической обработке результатов серии измерений.
Это полученное значение не является точным, а лишь наиболее вероятным.
Поэтому в измерениях необходимо указывать, какова их точность,
Для этого вместе с полученным результатом указывается погрешность измерений.

Например, запись T=2,8±0,1 c. означает, что истинное значение величины T лежит в интервале от 2,7 с. до 2,9 с. с некоторой оговорённой вероятностью (см. доверительный интервал, доверительная вероятность, стандартная ошибка). В 2004 году на международном уровне был принят новый документ, диктующий условия проведения измерений и установивший новые правила сличения государственных эталонов.

Что такое погрешность и виды?

Абсолютная погрешность меры — это значение, вычисляемое как разность между числом, являющимся номинальным значением меры, и настоящим (действительным) значением воспроизводимой мерой величины. Относительная погрешность — это число, отражающее степень точности измерения.

В чем измеряется погрешность?

Погрешность средств измерения и результатов измерения. Погрешности средств измерений – отклонения метрологических свойств или параметров средств измерений от номинальных, влияющие на погрешности результатов измерений (создающие так называемые инструментальные ошибки измерений).

Погрешность результата измерения – отклонение результата измерения от действительного (истинного) значения измеряемой величины. Инструментальные и методические погрешности. Методическая погрешность обусловлена несовершенством метода измерений или упрощениями, допущенными при измерениях. Так, она возникает из-за использования приближенных формул при расчете результата или неправильной методики измерений.

Выбор ошибочной методики возможен из-за несоответствия (неадекватности) измеряемой физической величины и ее модели. Причиной методической погрешности может быть не учитываемое взаимное влияние объекта измерений и измерительных приборов или недостаточная точность такого учета.

Например, методическая погрешность возникает при измерениях падения напряжения на участке цепи с помощью вольтметра, так как из-за шунтирующего действия вольтметра измеряемое напряжение уменьшается. Механизм взаимного влияния может быть изучен, а погрешности рассчитаны и учтены. Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством применяемых средств измерений.

Причинами ее возникновения являются неточности, допущенные при изготовлении и регулировке приборов, изменение параметров элементов конструкции и схемы вследствие старения. В высокочувствительных приборах могут сильно проявляться их внутренние шумы. Статическая и динамическая погрешности.

Статическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям статического измерения, то есть при измерении постоянных величин после завершения переходных процессов в элементах приборов и преобразователей. Статическая погрешность средства измерений возникает при измерении с его помощью постоянной величины. Если в паспорте на средства измерений указывают предельные погрешности измерений, определенные в статических условиях, то они не могут характеризовать точность его работы в динамических условиях. Динамическая погрешность измерений – погрешность результата измерений, свойственная условиям динамического измерения. Динамическая погрешность появляется при измерении переменных величин и обусловлена инерционными свойствами средств измерений. Динамической погрешностью средства измерений является разность между погрешностью средсва измерений в динамических условиях и его статической погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент времени. При разработке или проектировании средства измерений следует учитывать, что увеличение погрешности измерений и запаздывание появления выходного сигнала связаны с изменением условий.

Статические и динамические погрешности относятся к погрешностям результата измерений. В большей части приборов статическая и динамическая погрешности оказываются связаны между собой, поскольку соотношение между этими видами погрешностей зависит от характеристик прибора и характерного времени изменения величины.

Как найти погрешность измерений формула?

Абсолютная погрешность Δ измерений, выражаемая в единицах измеряемой величины, представляется разностью между измеренным и истинным (действительным) значениями измеряемой величины: Δ = х изм — х и (х д ).

Чему равна абсолютная погрешность?

При измерении каких-либо величин важным понятием является понятие о погрешности. Это связано с тем, что абсолютно точно измерить какую либо величину невозможно. Поэтому вводят понятие погрешности. Есть очень много видов погрешности, связанных с человеческим фактором или процессом измерения.

Что происходит с погрешностью при делении?

Главная страница УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПРОГРАММА КУРСА КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ВОПРОСЫ К ЗАЧЁТУ РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Кафедра физхимии ЮФУ (РГУ) ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ Материалы к лекционному курсу Лектор – Щербаков И.Н. Пусть X – некоторая величина, истинное значение которой известно или неизвестно и равно x*, Число x, которое можно принять за значение величины X, мы будем называть ее приближенным значением или просто приближенным числом. Число x называют приближенным значением по недостатку, если оно меньше истинного значения ( x < x* ), и по избытку, если оно больше ( x > x* ). Например, число 3,14 является приближенным значением числа π по недостатку, а 2,72 – приближенным значением числа е (основание натурального логарифма) по избытку. Абсолютная погрешность приближенного числа есть абсолютная величина разности между истинным значением величины и данным ее приближенным значением. Δx = | x * – x | Поскольку истинное значение величины обычно остается неизвестным, неизвестной остается также и абсолютная погрешность. Вместо нее приходится рассматривать оценку абсолютной погрешности, так называемою предельную абсолютную погрешность, которая означает число, не меньшее абсолютной погрешности (далее, в том случае, если это не принципиально, будем под абсолютной погрешностью понимать именно предельную абсолютную погрешность). Абсолютная погрешность приближенного числа не в полной мере характеризует его точность. Действительно, погрешность в 0,1 г слишком велика при взвешивании реактивов для проведения микро-синтеза, допустима при взвешивании 100 г колбасы, и не может быть замечена при измерении массы, например, железнодорожного вагона. Более информативным показателем точности приближенного числа является его относительная погрешность, Относительной погрешностью δx приближенного значения величины X называют абсолютную величину отношения его абсолютной погрешности к истинному значению этой величины. Часто эту относительную погрешность выражают в процентах. C учетом положительности абсолютной погрешности можно записать: δx = Δx / | x* | Ввиду того, что фактически вместо абсолютной погрешности приходится рассматривать предельную, относительную погрешность также заменяют предельной относительной погрешностью, которая означает число, не меньшее относительной погрешности. Более того, при отыскании предельной относительной погрешности приходится заменять неизвестное истинное значение величины x* приближенным – x, Последняя замена обычно не отражается на величине относительной погрешности ввиду близости этих значений и малости абсолютной погрешности. δx = Δx / | x | Например, для приближенного значения π = 3,14 предельная абсолютная погрешность составляет 0,0016, а относительная – 0,00051 или 0,051%. Выражение относительной погрешности в процентах иногда называют процентной погрешностью.

Как найти абсолютную погрешность 8 класс?

Погрешность и точность приближения. Найдем значение функции у = х 2 при х=1,5 и при х=2,1. Можно найти значение функции двумя способами: по формуле и с помощью графика. С помощью графика приближенные значения функции равны: при х = 1,5 у ≈ 2,3; при х = 2,1 у ≈ 4,4.

Что такое основная приведенная погрешность?

Приведенная погрешность (средства измерений) – это погрешность средства измерений, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерения к нормирующему значению величины.

Чем отличается погрешность от точности?

Погрешность и точность — Часто понятия погрешность и точность рассматриваются как синонимы. Однако, эти термины имеют совершенно различные значения. Погрешность показывает, насколько близко измеренное значение к его реальной величине, то есть отклонение между измеренным и фактическим значением.

Точность относится к случайному разбросу измеряемых величин.
Когда мы проводим некоторое число измерений до момента стабилизации напряжения или же какого-то другого параметра, то в измеренных значениях будет наблюдаться некоторая вариация.
Это вызвано тепловым шумом в измерительной цепи измерительного оборудования и измерительной установки.

Ниже, на левом графике показаны эти изменения. Определения неопределенностей. Слева — серия измерений. Справа — значения в виде гистограммы.

Почему возникают погрешности измерений?

Они возникают из-за конечной точности приборов, ошибок определения, влияния многих случайных факторов, неправильно выбранного способа измерений (систематических ошибок).

Что такое абсолютная погрешность примеры?

Абсолютная погрешность — Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением. Рассмотрим пример : в школе учится 374 ученика. Если округлить это число до 400, то абсолютная погрешность измерения равна 400-374=26. Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.

Существует формула абсолютной погрешности.
Обозначим точное число буквой А, а буквой а – приближение к точному числу.
Приближенное число – это число, которое незначительно отличается от точного и обычно заменяет его в вычислениях.
Тогда формула будет выглядеть следующим образом: Δа=А-а.
Как найти абсолютную погрешность по формуле, мы рассмотрели выше.

На практике абсолютной погрешности недостаточно для точной оценки измерения. Редко когда можно точно знать значение измеряемой величины, чтобы рассчитать абсолютную погрешность. Измеряя книгу в 20 см длиной и допустив погрешность в 1 см, можно считать измерение с большой ошибкой.

Но если погрешность в 1 см была допущена при измерении стены в 20 метров, это измерение можно считать максимально точным.
Поэтому в практике более важное значение имеет определение относительной погрешности измерения.
Записывают абсолютную погрешность числа, используя знак ±.
Например, длина рулона обоев составляет 30 м ± 3 см.

Границу абсолютной погрешности называют предельной абсолютной погрешностью.

В чем измеряется погрешность?

Например, методическая погрешность возникает при измерениях падения напряжения на участке цепи с помощью вольтметра, так как из-за шунтирующего действия вольтметра измеряемое напряжение уменьшается.
Механизм взаимного влияния может быть изучен, а погрешности рассчитаны и учтены.
Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством применяемых средств измерений.

Что представляет собой приведенная погрешность?

В чем польза относительной погрешности?

4.2 Средняя оценка: 4.2 Всего получено оценок: 1947. Обновлено 11 Января, 2021 4.2 Средняя оценка: 4.2 Всего получено оценок: 1947. Обновлено 11 Января, 2021 Абсолютную и относительную погрешность используют для оценки неточности в производимых расчетах с высокой сложностью. Опыт работы учителем математики — более 33 лет.

Что такое погрешность средств измерений?

Погрешность средства измерений — это разность между показаниями СИ и истинным (действительным) значением измеряемой величины.

Adblock
detector

Источник

Точность системы автоматического управления Статическая ошибка системы

Вынужденная ошибка системы

Величина — статическая ошибка

Точность системы автоматического управления Статическая ошибка системы

Вынужденная ошибка системы

Статистическая погрешность: чуть подробнее

Как считать статистическую погрешность?

Статическая ошибка — регулирование

Как объяснить погрешность?

Как вычислить погрешность?

Что такое погрешность в математике?

Что такое погрешность измерения своими словами?

Для чего нужна погрешность?

Что такое погрешность и виды?

В чем измеряется погрешность?

Как найти погрешность измерений формула?

Чему равна абсолютная погрешность?

Что происходит с погрешностью при делении?

Как найти абсолютную погрешность 8 класс?

Что такое основная приведенная погрешность?

Чем отличается погрешность от точности?

Почему возникают погрешности измерений?

Что такое абсолютная погрешность примеры?

В чем измеряется погрешность?

Что представляет собой приведенная погрешность?

В чем польза относительной погрешности?

Что такое погрешность средств измерений?

Возможно, вам также будет интересно: