Ошибаться, конечно же, неприятно. Однако ошибки — это главный источник нашего жизненного опыта. Каждая из них делает нас немного мудрее, помогает лучше понять окружающий мир и самих себя, помогает вывести на новый уровень наши навыки и личные качества.
Проблема в том, что у большинства людей «обучение на своих ошибках» происходит спонтанно и неосознанно. В результате многие совершенные ошибки ничего не добавляют в копилку их личного опыта: они воспринимаются исключительно как источник страданий, а потому очень часто повторяются снова и снова.
Сегодня мы поговорим об одной простой, но очень мощной технике саморазвития, которая называется «Работа над ошибками». Она помогает учиться на своих ошибках более сознательно, извлекать из них максимум опыта и почти сразу менять свою жизнь к лучшему.
Дневник «Работа над ошибками»
Для использования этой техники вам потребуется завести специальный дневник, который будет называться «Работа над ошибками». Это может быть бумажная тетрадь, текстовый файл на компьютере или электронная таблица.
Обратите внимание на следующее:
1. Дневник должен быть по-настоящему тайным. Не показывайте его никому, даже друзьям и близким. Еще лучше, если никто вообще не будет знать о его существовании. Дело в том, что вам придется записывать в него довольно неприятные факты о себе. И если вы знаете, что эти записи кто-то будет читать, то невольно начнете все цензурировать и приукрашать, из-за чего эффективность техники упадет в разы.
Храните дневник там, где на него никто не сможет натолкнуться даже случайно. Если вы делайте записи в файл, уберите его в какую-нибудь неприметную папку и закройте паролем.
2. Работа с дневником должна быть регулярной. Лучше всего заполнять его вечером, пока свежи воспоминания, но можно это делать и по утрам (в этом случае вы будете разбирать вчерашний день). Также можно работать с дневником один раз в неделю, например, по воскресеньям. Имейте в виду: чем больший период времени вы рассматриваете, тем больше событий ускользает от вашего взора.
Дневник может быть как обычным текстом, так и таблицей — это дело вкуса.
Если вы решили работать с электронной таблицей, закрепите в ней верхнюю строку и установите в свойствах ячеек «перенос текста». Саму таблицу размечаем следующим образом:
Если вы решили работать с обычным текстом, вам не нужно ничего размечать: просто по очереди записывайте все этапы.
Итак, приступим. Анализ ошибок в дневнике состоит из 5 этапов:
Этап 1. Вспомнить и записать ошибки
На этом этапе мы выписываем все ошибки, которые совершили за день или за неделю. Ошибками будут считаться не только наши явные промахи, но и любые неприятные события.
Дело в том, что каждое такое событие — это всегда в какой-то степени следствие наших поступков. Если же мы воспринимаем неприятности как сугубо внешние явления, мы словно говорим себе, что не контролируем ситуацию. А поверив в это, мы становимся пассивными жертвами обстоятельств и уже ничего не можем изменить.
Безусловно, бывают такие ситуации, когда от нас действительно ничего не зависит. Но очень часто это не так.
Предположим, что сегодня на нас накричал начальник. Он хам, псих и самодур? Очень может быть. Но была ли у нас возможность предотвратить конфликт? Наверняка да. Например:
- Мы могли сдать ему этот злосчастный отчет еще вчера.
- Мы могли вежливо, но твердо поставить его на место (хамство вообще терпеть не стоит).
- Мы могли найти работу с нормальным руководителем и т. д.
Если же мы снимаем с себя ответственность за эту ситуацию, мы отказываемся от активной жизненной позиции и начинаем пассивно плыть по течению.
Итак, записываем ошибки. Для этого мысленно «прокрутите» в голове весь прошедший день (или неделю) и попробуйте вспомнить следующее:
1. Какие явные промахи вы совершили?
2. Какие дела не удалось сделать? Какие планы сорвались?
3. Какие неприятности с вами произошли?
4. Из-за чего у вас портилось настроение?
5. С кем возникали конфликты и недопонимания?
Вот такой примерно список у вас может получиться:
Здесь, кстати, удобно пользоваться методом пяти пальцев, о котором мы как-то уже писали. Суть его в том, чтобы перебирать прошедшие события по жизненным сферам: мысли, знания, эмоции, общение, здоровье и т. д.
Также полезно делать пометки в течение всего дня или недели. Формулировать сами ошибки не надо: просто запишите в блокнот или на диктофон пару слов, которые помогут вам вспомнить о событии. Например: «автобус», «продавец в магазине», «удалил файл», «забыл ключи» и т. д.
После того как вы записали все ошибки, посидите еще 2–3 минуты, прежде чем двигаться дальше. Часто в эти минуты в голову приходят всякие неприметные события, о которых мы сразу не вспомнили.
Этап 2. Выявить причины ошибок
Теперь мы должны найти причину каждой записанной ошибки. Этот этап поможет нам выявить свои «слабые места» и понять, что конкретно нужно исправить. Подумайте: почему произошло то, что произошло?
Вот что примерно должно у вас получиться:
При анализе причин важно придерживаться принципа «Mea culpa» (в переводе с латыни — «моя вина»). Иными словами, мы должны в первую очередь искать причину произошедшего в своих действиях. Еще раз: мы можем что-то изменить лишь тогда, когда берем на себя ответственность за то, что произошло.
Даже если у неприятного события есть явные внешние причины, подумайте: могли ли вы его предотвратить? Могли ли вы к нему как-то подготовиться? Если да, то именно это и следует записать как причину.
Например, мы пошли в лес за грибами, попали под дождь и до нитки промокли. Дождь, естественно, случился сам по себе и на это мы повлиять никак не могли. Однако мы могли перед выходом из дома посмотреть прогноз погоды или взять с собой плащ-дождевик.
У некоторых событий может быть несколько причин — это нормально. В этом случае можно записать их все или же выбрать из них только самую главную.
Этап 3. Исправление ошибок
На этом этапе мы выясним: а нельзя ли эти ошибки хоть как-нибудь исправить? Подумайте:
- Можно ли изменить то, что произошло?
- Если нельзя, то можно ли минимизировать или компенсировать последствия этих ошибок?
Каждая ошибка — это всегда какой-то ущерб, нанесенный нашей жизни, нашим планам и нашему душевному равновесию. И в идеале было бы здорово этот ущерб если не ликвидировать, то хотя бы чуть-чуть «сгладить».
Вот как это может выглядеть:
Увы, но многие ошибки в нашей жизни исправлению не подлежат. И если эта графа часто будет оставаться у вас пустой, не переживайте: так и должно быть. Просто переходите к следующему этапу.
Этап 4. Меры профилактики
Теперь самое главное: мы должны понять, как не допустить повторения этих ошибок. На данном этапе нужно для каждой ошибки придумать свои меры профилактики. Обычно это либо правила, которые следует соблюдать, либо задачи, которые следует выполнить. Например:
Этот этап — «сердце» нашей техники. Каждая такое правило и каждая задача — это то, что помогает нам изменить свою жизнь к лучшему. Даже если сами изменения выглядят совсем небольшими, со временем они будут накапливаться и давать потрясающий результат.
Как разрабатывать меры профилактики? В первую очередь нужно смотреть в раздел «Причины»: именно там обычно и скрыт «корень проблем». Если мы устраняем причину ошибки, то исчезает и сама ошибка.
Например, я проспал на работу. У этой неприятности есть две причины: я поздно лег спать, а утром не услышал будильник на смартфоне. Теперь у меня появятся одно новое правило и одна регулярная задача:
- Ложиться спать не позднее 23–00.
- Устанавливать на смартфоне сразу два будильника с интервалом в 5 минут.
Как вы уже поняли, для одной ошибки может быть создано сразу несколько правил и задач.
Этап 5. Внедрение улучшений
Недостаточно просто придумать правила: еще нужно сделать так, чтобы эти правила сразу же начали работать и менять жизнь к лучшему. Если не внедрять их специально, они будут мертвым грузом «пылиться» в нашем дневнике. Высока вероятность, что вскоре мы о них забудем и снова допустим уже проработанные ошибки.
Поэтому на последнем этапе нужно определить: с помощью какого инструмента мы будем внедрять эти правила? Вот как это выглядит:
Рассмотрим эти инструменты чуть более подробно.
1. Разовая задача. Это задача, которую нужно выполнить всего один раз, чтобы предотвратить дальнейшее повторение ошибки или проблемы. Например, если у нас есть проблема «тормозит компьютер», нам достаточно «купить дополнительный блок ОЗУ на 16 Гб».
Задачу записываем в органайзер (если у вас его еще нет, то обязательно заведите) на тот день, когда ее удобно будет выполнить.
2. Регулярная задача. Это задача, которую нам нужно периодически повторять: каждое день, каждую субботу, каждый месяц и т. д. Например, если мы по дороге с работы постоянно забываем купить продукты, нам потребуется создать регулярную задачу-напоминание «Не нужно ли зайти в магазин?».
То же самое: создаем в органайзере новую задачу (можно привязать ее к конкретному времени) и настраиваем ее повторение. Подробнее о том, как работать с такими задачами, вы можете прочитать в нашей статье «Повторяющиеся задачи».
3. Рабочий чек-лист. Чек-листы — это очень удобный инструмент для организации любых повторяющихся процессов. Сюда относятся тренировки и занятия спортом, мероприятия по уборке, уход за питомцами, проверки, аудиты, создания типовых продуктов и т. д. Если вы регулярно пользуетесь чек-листами, вам будет легче предотвращать ошибки: допустив какой-нибудь промах, просто добавьте в чек-лист новый пункт для его профилактики.
О создании рабочих чек-листов у нас была отдельная статья.
4. Трекер привычек. Некоторые правила потребуют от нас выработки новых привычек или изменения старых. Для этой цели в тайм-менеджменте используется несколько инструментов, из которых самым популярным является трекер привычек:
Работает он очень просто: каждую привычку, которую нам нужно выработать или изменить, мы добавляем в трекер и отслеживаем ее соблюдение.
5. Личный кодекс. Это еще один очень мощный инструмент саморазвития, о котором следует как-нибудь рассказать отдельно. Он представляет собой свод персональных правил и принципов на все случаи жизни: от общения с людьми, до ухода за домом.
Для создания кодекса можно использовать блокнот, общую тетрадь или текстовый файл.
В кодексе может быть несколько разделов. Например:
- Главные правила;
- Мои моральные принципы;
- Общение с людьми;
- Бизнес;
- Клиенты;
- Здоровье;
- Автомобиль и т. п.
Чтобы кодекс работал, его нужно регулярно и вдумчиво перечитывать. В этом случае правила будут «впитываться» и становиться неотъемлемой частью нашей личности.
Теперь, когда мы разобрались с инструментами, можно подобрать для каждого правила подходящий способ внедрения. Обратите внимание: после этого вам нужно сразу же разложить все задачи и правила по «своим местам»: в органайзер, в трекер привычек и т. д. В противном случае о них можно очень быстро забыть.
Заключение
Алгоритм только на первый взгляд кажется большим и громоздким, но на практике он не отнимает много времени. Обычно «работа над ошибками» занимает не более 10–15 минут в день.
Если у вас совсем мало времени, попробуйте выполнять эту технику один раз в неделю. Также можно использовать ее упрощенный вариант: записывать не все ошибки, а только 3 самых значительных.
Наиболее частая проблема с дневником — это повторение ошибок. То есть, мы анализируем ошибку, внедряем профилактические меры, а она все равно повторяется. Здесь есть два варианта:
Вариант 1. Неправильно установлены причины. Подумайте, что еще может вызывать эту ошибку? Что вы могли упустить?
Лайфхак. У ошибки может быть много причин. Но есть и одна универсальная причина: мы совершаем ошибку потому, что у нас есть возможность ее совершать. И чтобы ошибка исчезла, достаточно устранить эту возможность.
Например, мы отвлекаемся на социальные сети во время работы. Как сделать, чтобы это стало невозможным? Тут много вариантов: выйти из всех аккаунтов, использовать другой профиль браузера или даже отключать интернет.
Вариант 2. Неправильно выбраны меры профилактики или способы их внедрения. Здесь, к сожалению, нет универсальных решений: вам придется немного поэкспериментировать.
Лайфхак. Лучше всего работают простые «механические» методы, которые не требуют размышлений и самоконтроля.
Например, ежедневно по дороге с работы мы заходим в кондитерский магазин и покупаем пирожные, набирая лишний вес и лишние комплексы. Мы, конечно же, можем здесь использовать и трекер привычек, и личный кодекс. Но гораздо проще и эффективней будет изменить свой обычный маршрут с работы.
Еще одна частая ситуация с дневником — это отсутствие серьезных поводов для записи. В этом случае, если есть настроение, можно совершить «экскурсию в прошлое» и поразмышлять над старыми ошибками. Однако вполне допустимо просто наградить себя «выходным» за удачный день.
Поделиться:
Памятка для ученика начальной школы
1. Большая буква в начале предложения.
Выпиши предложение правильно. Придумай и напиши ещё одно предложение. Подчеркни заглавную букву.
2. Пропуск буквы.
Выпиши слово. Подчеркни в нём пропущенную букву.
3. Слог.
Раздели слово на слоги. Обозначь гласные.
Запомни! Сколько в слове гласных, столько и слогов.
4. Перенос слова.
Раздели слово на слоги для переноса.
Запомни! При переносе одну букву нельзя оставлять на строке; и. нельзя переносить на новую строку.
5. Мягкий знак ъ, обозначающий мягкость согласных.
Подчеркни мягкий знак ь и согласную перед ним;- Запиши ещё 2 слова на эту орфограмму.
6. Гласные после шипящих.
Выпиши слово правильно. Подбери и запиши ещё 2 слова на эту орфограмму.
7.Сочетания чк, чн, нщ, щн.
Выпиши слово правильно. Подчеркни сочетание. Запиши ещё 2 слова.
8. Ударение.
Выпиши слова. Поставь в них правильно знак ударения.
Передай ритм слова с помощью стука.
9. Безударная гласная в корне, проверяемая ударением (а,о,е,и,я).
Выпиши слово. Поставь ударение. Выдели корень. В корне подчеркни безударную гласную. Обозначь орфограмму. Подбери проверочное слово и запиши рядом.
10. Безударная гласная в корне, не проверяемая ударением.
Напиши слово 3 раза. Запомни, как оно пишется. Обозначь ударение, подчеркни гласную. Запиши два однокоренных слова.
11. Парные звонкие и глухие согласные.
Запиши слово, в котором допущена ошибка, правильно. Проверь согласную.
Запомни! Согласные на конце и в середине слов пишутся так же, как перед гласными.
12. Большая буква в имени собственном.
Выпиши слово правильно. Запиши- ещё 2 слова на эту орфограмму.
Запомни! Имена, отчества и фамилии людей, названия рек, городов, морей, клички животных пишутся с большой буквы.
13. Разделительный мягкий знак ъ.
Выпиши слово правильно. Запиши 2 слова на эту орфограмму. Подчеркни ь знак и гласную букву.
Запомни! Разделительный мягкий знак (ь) пишется после согласных перед гласными буквами е, ё,и,ю, я.
14. Двойные согласные в слове.
Выпиши слово правильно. Раздели слово для переноса. Запиши ещё два однокоренных слова. Подчеркни двойную согласную.
15. Знаки препинания в конце предложения (. ?!…).
Выпиши предложение правильно. Придумай своё или найди в учебнике предложение с таким же знаком и запиши. Подчеркни знак.
16. Разбор предложения.
Выпиши предложения. Подчеркни главные члены. Обозначь части речи. Выпиши слова парами с вопросами.
17. Состав слова.
Выпиши слово. Разбери его по составу.
18. Правописание непроизносимых гласных.
Прочитай слово Подбери к нему несколько однокоренных слов. Выдели корень. Проверь непроизносимую согласную. Обозначь орфограмму.
19. Гласные и согласные е приставках.
Выпиши слово правильно. Выдели в нём приставку. Запиши ещё 2 слова с этой же приставкой.
20. Правописание приставки со словом..
Выпиши слово.Выдели приставку. Образуй от этого слова однокоренные слова с разными приставками.
Запомни! Приставка — это часть слова. Она пишется слитно со словом.
21. Правописание предлога со словом (орфограмма-пробел).
Из предложения, в котором допущена ошибка, выпиши слово вместе с предлогом. Докажи, что предлог со словом пишется отдельно. Обозначь орфограмму-пробел.
Запомни! Предлог — это отдельное слово. Не смешивай приставку с предлогом. У глаголов нет предлогов.
22. Разделительный твёрдый знак ъ.
Выпиши слово правильно. Запиши ещё 2 слова с этой орфограммой. Выдели приставку. Подчеркни гласную.
Запомни! Разделительный твердый знак ъ пишется только после приставок, которые оканчиваются на согласную, перед гласными буквами е, ё, ю, я.
23. Мягкий знак ъ на конце существительных после шипящих.
Выпиши слово правильно. Определи род. Запиши ещё 2 слова с этой орфограммой.
24. Соединительные гласные в сложных словах (о,е).
Выпиши слово правильно. Выдели корни. Подчеркни гласную. Запиши ещё 1 слово на эту орфограмму.
25. Не с глаголом, (орфограмма-пробел).
Выпиши глагол с не. Запиши ещё 2 слова на это правило. Подчеркни орфограмму.
26. Однородные члены предложения.
Выпиши предложение. Обозначь однородные члены и слово, от которого они зависят. Вспомни, что ты знаешь о знаках препинания и союзах между однородными членами. Выполни схему предложения.
27. Правописание безударных падежных окончаний имён существительных.
Выпиши существительное. Поставь его в начальную форму. Определи тип склонения, падеж и число. Выдели окончание. Подбери и запиши свой пример.
28. Правописание безударных. падежных окончаний имён прилагательных.
Выпиши прилагательное вместе с существительным, к которому оно относится. Поставь к прилагательному вопрос от существительного. Определи род, число и падеж прилагательного по существительному. Выдели окончание прилагательного.
29. Предлог с местоимением, (орфограмма-пробел).
Выпиши из предложения местоимение с предлогом. Запиши ещё 2 примера на эту орфограмму.
Запомни! Предлоги с местоимениями (как и с именами существительными) пишутся отдельно.
30. Мягкий знак ъ на конце глаголов 2-го лица единственного числа настоящего времени.
Выпиши глагол правильно. Запиши ещё 2 глагола на эту орфограмму.
Запомни! На конце глаголов 2-го лица единственного числа пишется мягкий знак ь.
31. Правописание безударных личных окончаний глаголов.
Выпиши глагол правильно. Поставь ударение. Поставь глагол в начальную (неопределённую) форму. Посмотри на гласную перед -тъ. Определи спряжение глагола и гласную, которую следует писать в окончании глагола единственного и множественного числа.
32. Сложное предложение.
Выпиши правильно. Подчеркни грамматические основы. Нарисуй схему. Подчеркни запятую.
Памятка по выполнению работы над ошибками по русскому языку
Прежде чем делать работу над ошибками, нужно понять, что это за ошибки!
Если ошибки сделаны на изученные орфограммы, то выполнить работу над ошибками по образцу.
Если в слове допущена ошибка на написание буквы, обозначающей гласный или согласный звук (кроме пропуска, перестановки, замены букв, буквосочетаний жи-ши, ча-ща, чу-щу, чк, чн, чт, щн, нч, нщ, рщ и заглавной буквы), то слово нужно мысленно разобрать по составу и узнать, в какой части слова допущена ошибка.
Если орфограмма не изучена, то слово написать 3-5 раз (до конца строки), обозначить ударение, подчеркнуть место ошибки.
1. Ошибки в построении предложения.
Напиши предложение правильно.
2. Точка, вопросительный или восклицательный знак в конце предложения.
Напиши предложение правильно, подчеркни знак в конце предложе-ния.
Добрый пример лучше ста слов.
3. Заглавная буква в начале предложения.
Напиши предложение правильно, подчеркни первую букву. Самая маленькая птичка – колибри.
4. Пропуск, перестановка, замена букв.
Напиши слово правильно 3-5 раз (до конца строки), раздели на слоги, обозначь ударение, подчеркни место ошибки.
стро»йка стро»йка стро»йка
5. Перенос слов.
Напиши все варианты переноса слова.
Ру-чейки, ручей-ки. Оси-на.
6. Деление на слоги, ударение.
Напиши слово, раздели на слоги, обозначь ударение.
Воробе»й, учи»тель, това»рищ.
7. Заглавная буква в именах людей, кличках животных,
в названиях стран, городов, деревень, улиц, озёр, рек, морей, океанов.
Напиши слово правильно, подчеркни заглавную букву. Придумай
и запиши ещё 2 слова на это правило.
Саша, Мурзик, Санкт-Петербург, Россия.
8. Буквосочетания жи-ши, ча-ща, чу-щу, чк, чн, чт, щн, нч, нщ, рщ.
Напиши слово правильно, подчеркни орфограмму. Придумай
и запиши ещё 2 слова на это правило.
Жил, жизнь, чижи. Кочка, ночка, почка.
9. Мягкий знак, обозначающий мягкость согласных звуков на письме.
Напиши слово правильно, подчеркни орфограмму. Придумай и запиши ещё 2 слова на это правило.
Мальчик, большой, рысь.
10. Разделительный мягкий знак.
Напиши слово правильно, подчеркни орфограмму. Придумай и запиши ещё 2 слова на это правило.
Вьюга, деревья, обезьяна.
11. Разделительный твёрдый знак.
Напиши слово правильно, подчеркни орфограмму.
Придумай и запиши ещё 2 слова на это правило.
Объём, объяснил, подъезд.
12. Правописание непроверяемой буквы (словарное слово). Напиши слово правильно, поставь ударение, подчеркни место ошиб-ки. Придумай и запиши ещё 2 однокоренных (родственных) слова.
Пена»л, пена»льчик, пена»льный.
13. Правописание безударной гласной в корне слова, проверяемой ударением.
Напиши слово правильно, поставь ударение, выдели корень, подчеркни орфограмму, напиши проверочное слово. Придумай и запиши ещё 2 однокоренных (родственных) слова на это правило.
Моря» (мо»ре), морско»й, моря»к.
14. Парные звонкие и глухие согласные в корне слова.
Напиши слово правильно, выдели корень, подчеркни орфограмму,
напиши проверочное слово. Придумай и запиши ещё 2 однокорен-
ных (родственных) слова на это правило.
Город(города), городской, городки.
15. Непроизносимая согласная в корне слова.
Напиши слово правильно, выдели корень, подчеркни орфограмму,
напиши проверочное слово. Придумай и запиши ещё 2 слова на это правило.
Свистнул (свисток), честный (честь), прекрасный (прекрасен).
16. Двойные согласные.
Напиши слово правильно, укажи, в какой части (частях) слова пишутся двойные согласные, раздели слово для переноса.
Бассейн, бас-сейн.
Рассказ, рас-сказ.
Весенний, ве-сен-ний.
Раскрашенный, рас-кра-шен-ный.
17. Правописание предлога со словом.
Выпиши предлог и слово, к которому относится этот предлог. Докажи раздельное написание предлога со словом: между предлогом и словом поставь ещё слово.
К (какому?) берегу — к крутому берегу.
У меня – у (кого?) меня.
18. НЕ с глаголами.
Напиши глагол с НЕ раздельно. Придумай и запиши ещё 2 слова на это правило.
Не был, не выучил, не знал.
19. Правописание приставок.
Напиши слово правильно, выдели в нём приставку. Придумай и запиши ещё 2 слова с этой же приставкой.
Полетели, побежали, поплясали.
20. Правописание слов с шипящим звуком на конце.
Напиши слово правильно, подчеркни орфограмму. Придумай и запиши ещё 2 слова на это правило.
м. р. м. р. м. р.
Шалаш, сторож, камыш.
ж. р. ж. р. ж. р.
Дочь, ночь, речь.
мн. ч., Р. п. мн. ч., Р. п. мн. ч., Р. п.
С крыш, много задач, из-за туч.
кр. прил. кр. прил. кр. прил.
Кипуч, могуч, скрипуч.
н. ф. гл. н. ф. гл. н. ф. гл.
Беречь, увлечь, стеречь.
2 л., ед. ч. 2 л., ед. ч. 2 л., ед. ч.
Пишешь, играешь, читаешь.
21. Мягкий знак в начальной форме глаголов перед —ся .
Задай к глаголу вопрос, напиши слово правильно, подчеркни орфо- грамму. Придумай и запиши ещё 2 слова на это правило.
(Что делать?) смеяться, умываться, кататься.
(Что делает?) смеётся, улыбается, катается.
22. Правописание суффиксов.
Напиши слово правильно, выдели в нём суффикс, запиши ещё 2 слова с этим суффиксом.
Липовый, дубовый, кленовый.
Если слово можно просклонять, запиши в скобках существительное в форме родительного падежа.
Замочек (нет замочка). Ключик (нет ключика).
В глаголах прошедшего времени перед – л пишется тот же суффикс, что и перед – ть в неопределённой форме.
Напиши глагол, образуй неопределённую форму, выдели суффиксы.
Клеил – клеить, сеял – сеять, слышал – слышать.
Наречия с приставками до-, из-, с- имеют суффикс –а или –о. Наречия с приставками в-, на-, за- имеют суффикс –о.
Напиши слово, укажи приставку и суффикс.
Сначала, изредка, дочерна. Вправо, налево, засветло.
23. Правописание безударных окончаний имён существительных.
Устно поставь существительное в начальную форму. Определи склонение, падеж, подумай, какое будет окончание.
Напиши существительное со словом, от которого оно зависит, выдели окончание.
1 скл., П. п.
Сидели на скамейке .
24. Правописание безударных окончаний имён прилагательных.
Устно определи род, число, падеж прилагательного по существитель-
ному, подумай, какое будет окончание.
Выпиши прилагательное вместе с тем существительным, к которому оно относится, поставь к прилагательному вопрос от существитель-
ного, выдели окончание.
м.р., ед.ч., Д. п.
К лесу (какому?) дальнему .
25. Правописание безударных личных окончаний глаголов. Устно определи время глагола.
Если глагол стоит в настоящем или будущем времени, поставь глагол в неопределённую форму. Определи гласную перед ть, подумай, какое спряжение у глагола и какую гласную следует писать в окончании.
Напиши глагол, выдели окончание.
I спр. I I спр.
Читает – читать; смотрит – смотреть (искл.),
I I спр.
ставит – ставить.
Если глагол стоит в прошедшем времени, поставь местоимение (он, она, оно) к глаголу, подумай, какое будет окончание.
Напиши глагол, выдели окончание.
солнышко скрылось (оно скрылось)
26. Сложные слова.
Выпиши слово, выдели корни, подчеркни соединительную гласную.
Корнеплод, паровоз.
27. Падежи имён существительных.
Вспомни название падежей и падежные вопросы!
Найди слово, к которому относится имя существительное, поставь
от него вопрос, выпиши словосочетание. По вопросу и предлогу определи падеж.
Над озером кружились чайки.
Т. п.
кружились (над чем?) над озером
28. Однородные члены предложения.
Напиши предложение. Правильно поставь знаки препинания. Подчеркни однородные члены предложения и слово, от которого они зависят.
сущ. сущ. сущ. гл.
Грачи, скворцы и жаворонки улетели в тёплые края.
29. Сложное предложение.
Напиши предложение. Правильно расставь знаки препинания.
Подчеркни грамматические основы. Укажи части речи. сущ. гл. сущ. гл.
Каштанка обиженно заскулила, а гусь вытянул шею и
гл.
заговорил.
30. Разбор по членам предложения с указанием частей речи.
Напиши предложение. Подчеркни главные члены. Укажи части речи.
Подчеркни второстепенные члены предложения. Укажи части речи.
пр. сущ. гл. прил. сущ.
В лесу цветут душистые ландыши.
сущ.- существительное нареч. — наречие
прил.- прилагательное пр. — предлог
гл.- глагол с.- союз
РАБОТА НАД
ОШИБКАМИ
1.Если пропустил или
переставил букву в слове, напиши слово правильно и
подели его на слоги:
машина, мальчик
2.Если ошибка в сочетаниях жи — ши, ча — ща, чу
— щу, чн, чк, щн,
рщ, чт , нч напиши слово правильно и подбери ещё два слова на это правило:
ночной — речной,
печной
З.Если перенёс слово
неверно, напиши все случаи его переноса:
ма-ленький, малень-кий
осен-ний, зай-ка
4.Большая буква
в именах собственных. Напиши слово правильно и ещё два слова на это правило:
Москва
— Тула, Воронеж
5. Раздельное написание
предлогов с именами существительными,
прилагательными и числительными:
с берёзы — с (красивой) берёзы
у Даши — у (кого?) Даши
на десять — на (сколько?) десять
6.Если ошибка в словарном слове, напиши это слово правильно
и составь с ним предложение:
адрес — Я написал неверно адрес.
7. Гласные звуки в слабой позиции в корне слова проверяй по их
сильной позиции путём подбора однокоренных слов или формой слова:
сова – совушка
сова – совы
стрела — стрелы
стрела — стрелочка
по
и
Если при изменении
гласный звук выпадает, он обозначается буквой О или Е:
камень – камни
локоть — локти
8. Согласные звуки в слабой позиции в
корне слова проверяй по их сильной позиции путём подбора однокоренных
слов или формой слова:
редкий — редок
зуб — зубной
9.
Правописание И и Ы после Ц.
Напиши слово правильно и ещё два слова на это правило:
цирк — циркуль, цифра
Но помни: цыган, цыц, цыпочки, цыкнул,
цыплёнок.
птицы — ножницы, молодцы
акация — милиция, акция
10. Непроизносимые согласные звуки в слабой позиции в корне слова проверяй по их сильной позиции.
Измени слово так, чтобы непроизносимый согласный звучал чётко:
капустный – капуста
звёздный
– звезда
11.Если ошибка в сложном слове, выдели корень, основу и подчеркни
соединительную гласную:
самолёт
трудолюбивый
11.
Гласные и согласные звуки в слабой позиции в приставке проверяй по
сильной позиции или по словарю:
пробежал — пропуск
сбежал — смыть
12.
Гласные и согласные звуки в слабой позиции в суффиксе проверяй по
сильной позиции или по словарю:
барабанщик —
обувщик
радость — злость
ключик — нет ключика
замочек – нет замочка
13.
Если пропустил или перепутал буквы Ъ , Ь разделительные знаки в слове, напиши слово правильно.
Разбери слово по составу и подбери ещё два
слова на это правило:
подъезд – съёмка, объявление
воробьи — семья, вьюга
ИМЯ СУЩЕСТВИТЕЛЬНОЕ
(кто? что?)
14. Правописание имен существительных женского
рода в единственном числе с шипящими Ж, Ш, Ч, Щ на конце. Напиши слово верно ,
определи род, подбери еще 2 слова на эту
орфограмму:
дочь ( она моя)
ж. р. ночь , рожь
мяч (он мой)
м.р. плащ, уж
туч (много чего?)туч
мн.ч., ж.р.
15.Если ошибка в падежных окончаниях, напиши
слово верно, поставь в начальную форму , определи род и склонение
существительного, подбери проверочное слово :
по дорог е, дорог а – ж.р., 1-е скл. ,
по рек е
о космос е, космос — м.р., 2-е скл. , о стол е
для печ и, печь
— ж.р., 3-е скл. , для степ и
16. Правописание окончаний имен
существительных после шипящих Ж, Ш, Ч, Щ и Ц под ударением пишется О, а без ударения — Е. Напиши слово ,
поставь ударение и напиши еще 2 слова на это
правило :
мяч
ом — ключ ом , борщ ом
душ
ем — зайц ем, товарищ ем
ИМЯ ПРИЛАГАТЕЛЬНОЕ
(какая? какой? какое? какие?)
17. Безударные
падежные окончания прилагательных проверяй вопросом
, который ставь от существительного:
березов ую , в рощу
(как ую ?) березов ую
ГЛАГОЛ
(что делать? что
сделать?)
18. Окончания
глаголов в прошедшем времени проверяй вопросом :
встал о, солнышко
(что сделал о?) встал о ср.р.
19. Правописание Ь
после шипящей Ч в неопределённой форме
глагола , подбери еще 2 слова на, это правило:
испечь (что сделать? Н.ф.)
залечь, остричь
20. Раздельное написание частиц НЕ, НИ, ЖЕ, ЛИ, БЫ
с глаголами. Подбери 2 примера на, это правило :
не читал (что делал?)
глагол – не умел, не принял
закричал бы (что
сделал?) глагол — жил бы, готовил бы
21. Глаголы любят приставки:
пошёл (что
сделал?) глагол – закричал, написал
22. Безударные личные окончания глаголов в настоящем и будущем
времени проверяй неопределенной формой глагола и формой
3-его лица множественного числа :
пиш ет (что делать?)
писать 1 спр.
или
пиш
ет (они что делают?) пиш ут 1спр.
23. Безударные
личные окончания, глаголов-исключений
1
спр. брить, стелить пиши е:
бре ет (что
делать?) брить гл. искл.
2 спр.
гнать , держать, слышать, дышать, ненавидеть , зависеть, вертеть, обидеть, терпеть, видеть, смотреть пиши и:
дыш ит (что
делать?) дышать гл. искл.
24. Глаголы на -ться и -тся проверяй вопросом :
смеяться (что
делать?) Н.ф.
смеётся (что делает?) наст.вр.
посмеётся (что сделает?) буд.вр.
25. Мягкий знак у глаголов 2 лица ед.числа после конечного шипящего:
чита ешь (ты что
дела ешь?) рису ешь, говор ишь
26. В глаголах прошедшего времени перед суффиксом -л- пиши ту
гласную, которая, пишется в этом глаголе в
неопределенной
форме:
строил, строить — строил
веял, веять — веял
МЕСТОИМЕНИЕ
( я, он , она ,оно ,
они)
27. Раздельное написание предлогов с местоимениями:
для меня , для
(кого?) меня
28. В начале местоимений его , ему ей, ее , ею , их, им, ими после
предлогов
прибавляется н:
был у него, видел
его
НАРЕЧИЕ
( как? когда?’ где? насколько? )
29. Наречие пиши слитно:
слева , написал (где?
наречие) слева
30. Правописание наречий на О , Е
на конце слова . Напиши слово правильно и
подбери еще 2 слова на это правило:
красиво (как? наречие) легко , ярко
певуче (как? наречие) излишне , неуклюже
31. В наречиях с приставками с, из , до
на конце пишется а;
(как? наречие ) справа , издавна
В наречиях с приставками в , на , за на
конце пишется о:
(как? наречие)
вправо, влево
ЗНАКИ ПРЕПИНАНИЯ В ПРЕДЛОЖЕНИИ
32.
Если ошибка в оформлении предложения, запиши его правильно, подчеркни
начало и конец предложения.
Весело
шумит молодой лес.
Хорошо летом в лесу!
Вы читали эту книгу?
33. В предложении с однородными
членами ставится запятая:
1) если они
соединены интонацией перечисления:
Ученики читают , пишут.
2) если соединены союзами а, но :
Солнце светит , но не греет.
В гостях хорошо , а дома лучше.
3) если соединены повторяющимися союзами и , или:
В саду растут и яблони , и груши.
Лето я проведу или у бабушки , или
в лагере.
Запятая не ставится , если они
соединены одиночными союзами и , или:
В саду растут яблони и груши.
Маша будет читать или рисовать.
Для математики популярная поговорка «умные люди учатся на чужих ошибках» практически не работает, так как ошибка в большинстве случаев является необходимой и полезной, ведь она позволяет определить пробелы в знаниях школьника и своевременно их устранить. Главное – правильно относится к ошибке и ее правильно ее использовать.
Тем более обидно получать глупые ошибки, которые вызваны невнимательностью обучающихся, пропусками переменных, случайными потерями знаков, скобок и другими различными ляпами.
Для того чтобы снизить вероятность ошибок, необходимо использовать различные методики предупреждения типичных ошибок, что будет в итоге способствовать повышению уровня математической подготовки школьников.
Разбор, анализ и проработка ошибок и неточностей, допущенных при выполнении задания
Организация работы обучающихся, направленной на анализ и исправление допущенных недочетов называется работой над ошибками. Ее основной целью является разбор, анализ и проработка ошибок и неточностей, допущенных при выполнении задания. Правильно организованная работа обучающихся обеспечивает:
-
дифференцированный подход к обучению;
-
является профилактикой будущих ошибок;
-
позволяет своевременно ликвидировать пробелы в знаниях и навыках детей;
-
формирует умение систематизировать и обобщать, закреплять полученные знания.
Грамотный, творческий подход учителя к организации работы над ошибками создает условия для развития адекватного отношения обучающегося к ошибкам, умение работать с ними.
Можно говорить о том, что, после проведения работы над ошибками итоговая оценка отражает действительный уровень усвоения знаний и умений обучающихся. Существует практика, когда некоторые учителя практикуют выставление оценок за каждую проведенную работу. При этом, часто бывает, что после работы над ошибками, отметка за проверяемую работу повышается (как правило на один бал).
Обычно, работа над ошибками проводится в классе, под руководством учителя, но может проводиться и дома, возможно, под контролем родителей. Если учитель считает возможным дать выполнение работы над ошибками в качестве домашнего задания, он должен убедиться, что все обучающиеся знают и помнят основной алгоритм действий по выполнению работы. Целесообразно, каждому ребенку выдать памятку с порядком выполнения действий. Кроме этого, необходимо предварительно, на уроке провести общий анализ допущенных ошибок.
В классе, работу над ошибками проводят, как правило, после контрольных, самостоятельных или творческих работ. Работе над ошибками может быть посвящен, как весь урок, так и его часть. Это зависит от характера и количества видов ошибок, от уровня самостоятельности обучающихся и т.п. По усмотрению учителя возможны: фронтальная, групповая, парная, индивидуальная работа.
Основные этапы и формы организации работы над ошибками на уроке
При работе на уроке выделяют несколько основных этапов:
-
консультация;
-
коррекция знаний и умений;
-
диагностика результатов;
-
оценочная деятельность.
По усмотрению учителя возможны: фронтальная, групповая, индивидуальная работа.
Рассмотрим несколько вариантов проведения работы над ошибками
В начале урока, после проведения общего анализа проверенной работы, учитель просит поднять руку тех обучающихся, которые допустили ошибки при выполнении первого задания. К доске приглашается один из обучающихся, который будет выполнять и комментировать аналогичное задание у доски. Обучающийся определяется либо по его желанию, либо по решению учителя. Остальные обучающиеся выполняют работу у себя в тетрадях. Затем все самостоятельно решают задание проверочной работы. Таким образом, дети прорешивая аналогичное задание, прорабатывают ошибки, допущенные не только ими самими, но и остальными обучающимися. Такой подход целесообразен, когда в данном задании большинство обучающихся допустили ошибки.
Следующая форма работы используется, когда один, или несколько обучающихся допустили ошибки в задании, которое большинство обучающихся выполнили правильно. При данной форме организации урока один обучающийся выполняет работу над своими ошибками у доски, остальные обучающиеся исправляют свои недочеты в тетрадях или выполняют индивидуальные задания. С одной стороны, этот метод позволяет экономить время, затрачиваемое на данную деятельность, с другой — учитель не может контролировать деятельность других детей. Для исправления возникшей ситуации, нужно обеспечить каждому обучающемуся возможность обратиться к учителю за помощью, за консультацией.
Бывают ситуации, когда часть обучающихся выполнила проверочную работу на «отлично», т.е. возникает необходимость организовать деятельность этих обучающихся, и, одновременно организовать выполнение работы над ошибками остальными обучающимися. В этом случае, есть несколько вариантов организации работы на уроке.
Во-первых, «отличникам» можно предложить выполнение индивидуальных заданий повышенного или углубленного уровней, творческие задания, работу по подготовке, например, информационного сообщения к следующему уроку. С остальными обучающимися проводится работа над ошибками.
Во-вторых, обучающихся, показавших высокий уровень усвоения учебного материала, можно привлечь к консультированию других детей. В этом случае возможна организация групповой и (или) парной работы.
Имеют место случаи, когда педагог, в целях экономии времени, выделяет только типичные ошибки, допущенные обучающимися при выполнении проверочной работы, и на уроке проводят работу только таким видом ошибок. В этом случае работа организовывается фронтально, анализ и исправление типичных ошибок и недочетов выполняет весь класс вместе. При этом у доски работают обучающиеся по желанию, по очереди или по решению учителя, в зависимости от того, кто какие ошибки допустил.
Алгоритм действий по выполнению работы над ошибками
Алгоритм действий по проведению работы над ошибками определяется учителем самостоятельно, исходя из особенностей класса, общего уровня обученности и т.д.
Например, алгоритм действий обучающегося может выглядеть следующим образом:
- просмотреть всю работу, обратить внимание на исправления учителя;
- найти ошибку, выписать задание, в котором она допущена, проанализировать причину ее возникновения:
-
ошибка в вычислении – перерешать;
-
ошибка в применении формулы (правила, закона) — вспомнить нужную формулу (правило, закон) по данной теме, применить при решении;
-
ошибка в построении рисунка – повторить материал в учебнике и выполнить рисунок правильно;
- решить аналогичное задание
Памятка-помощник
В практике работы некоторых учителей встречается использование памяток, которые изготавливаются педагогом и раздаются каждому обучающемуся. Памятки могут быть индивидуальными. Работа с памятками выполняется под контролем педагога.
В памятке пронумерованы и записаны основные группы ошибок в виде:
Тема «….».
Примеры.
- …
Если учитель планирует проводить работу над ошибками, с использованием памяток, то при проверке работы на полях тетради, напротив задания, в котором допущена ошибка, ставится номер, соответствующего задания в памятке. Это не только облегчает работу обучающихся, но и совершенствует систему обучения. Обучающийся неоднократно обращается к данной памятке, что способствует лучшему запоминанию учебного материала.
Проверка и подведение итогов работы над ошибками
В конце работы над ошибками необходимо провести проверку. Существует несколько форм ее организации.
-
самопроверка;
-
парная работа;
-
групповая работа, когда «сильные» обучающиеся выступают в роли консультантов;
-
фронтальная работа со всем классом.
Во всех случаях, необходимо обеспечить возможность каждому обучающемуся консультирования и помощи учителя, если возникают трудности.
В конце работы над ошибками, как и в конце любого урока, необходимо провести рефлексию. Дети анализируют свои ошибки, отмечают, как изменились собственные умения, отмечают моменты, которые остались не понятны, говорят о том, что вызвало трудности и высказывают свои предложения.
Следует отметить, что проведение работы над ошибками является обязательным и систематическим действием после каждой контрольной и проверочной работы. При этом необходимо обращать внимание и прорабатывать все ошибки, допущенные обучающимися, тщательно проводить отбор задач и примеров для отработки знаний и умений, для закрепления пройденного материала.
Превентивная деятельность учителя по предупреждению ошибок
Большая часть ошибок, допускаемых обучающимися, не связана с отсутствием или наличием знаний, хотя, конечно, доведение до уровня автоматизма ряда вычислительных операций позволяет существенно снизить вероятность появления ошибок. Однако при этом необходимо, чтобы обучающийся все равно руководствовался нужными правилами и постоянно сохранял концентрацию внимания.
Знание определенных правил нужно и для того, чтобы обучающийся мог проверить правильность решения и дать его обоснование. В тоже время многие школьники воспринимают курс алгебры в качестве набора правил, которые абсолютно не связаны между собой, поэтому они заучиваются исключительно для решения какой-то конкретной задачи, а по истечению незначительного промежутка времени просто забываются. В этой связи требуется организовывать процесс обучения правилам с использованием приемов, которые активизируют рефлексивную деятельность школьников по предупреждению и исправлению ошибок, возникающих при формальном усвоении правил.
Если процесс поиска и исправления ошибок сделать максимально поучительным для обучающихся, то анализ ошибок может стать эффективным средством для развития познавательного интереса к математике.
Наиболее распространенными ошибками являются:
-
незнание или непонимание правил, формул и определений;
-
неправильное применение формул или неумение правильно применять определения и правила;
-
совершение вычислительных ошибок;
-
невнимательное чтение условий задачи;
-
отказ от использования свойств фигур при решении геометрических задач;
-
неправильное раскрытие скобок;
-
совершение логических ошибок при решении текстовых задач;
-
применение формул сокращенного умножения.
К основным причинам совершения ошибок по математике относят:
-
пропуски уроков, в результате чего появляются пробелы в знаниях;
-
поверхностное изучение нового материала;
-
повышенная усталость, вызванная чрезмерной нагрузкой или недостаточным сном, в результате чего понижается скорость мышления и снижается уровень внимания;
-
неаккуратный почерк, из-за чего учитель часто не понимает, что написал обучающийся;
-
скорость работы. При этом на появление ошибок влияет как высокая скорость работы, из-за которой обучающийся просто не стремиться вникнуть в суть задания, так и медленная. В последнем случае замедленная скорость мыслительных операций не позволяет обучающемуся в полной мере контролировать себя, а из-за «зависания» нужная информация просто удаляется из «оперативной памяти»;
-
полное либо кратковременное переключение внимания с одной деятельности на другую;
-
низкая мотивация, в результате которой теряется внимание и появляются ошибки.
Объяснение и предупреждение ошибок
Для предупреждения ошибок и сведения их к минимуму используются следующие профилактические мероприятия и действия:
-
постоянный разбор наиболее распространенных ошибок в классе;
-
предлагаемые обучающимся письменные задания должны быть максимально удобны для восприятия, то есть грамотно сформулированными и понятными;
-
подбор заданий и упражнений, которые будут вызывать у детей интерес и повышенное внимание;
-
учитель должен при объяснении нового материала стараться предугадать возможные ошибки обучающихся и разработать систему заданий, которые позволят правильно усвоить новые понятия;
-
использование правил удобных для запоминания и исключающих двойную их трактовку.
Кроме того, учитель математики должен помнить, что систематическое и планомерное повторение является основным инструментом для ликвидации пробелов знаний.
Также рекомендуется при объяснении нового материала активно применять определения и теоремы, которые изучались ранее. Так, при изучении темы «Теоремы сложения» целесообразно организовать повторение ряда теоретических вопросов:
-
Изменение тригонометрических функций при возрастании и убывании аргумента.
-
Четные и нечетные функции.
-
Таблицы значений тригонометрических функций.
-
Знаки тригонометрических функций.
Дополнительно выполняются следующие задания:
-
Необходимо определить четность и нечестность тригонометрических функций:
-
Найдите область определения функции y = x2 – 6x + 10.
-
Определите, при каких значениях x, функции y = sin x и y = cos x принимают одинаковые значения?
Перед тем как приступить к изучению темы «Первообразная и интеграл», следует повторить все формулы дифференцирования. После этого обучающиеся выполняют самостоятельную работу (время решения – 10-15 минут), во время которой школьникам предлагаются карточки-задания, где «опущены» один-два компонента из формулы дифференцирования, а также приведены две функции, производные которых необходимо найти.
Затем проводиться проверка работы и анализ совершенных ошибок, что необходимо для выявления пробелов в знаниях и проведения работы по их устранению.
Список литературы:
- Азиев И.К. Индивидуальные задания для устранения ошибок. // Журнал «Математика в школе» – 1993 г. – №5, с. 9.
- Амонашвили Ш.А. Воспитательная и образовательная функции оценки обучения школьников: Экспериментальное педагогическое исследование. – М.: Педагогика, 1984. – 296 с.
- Бабанский Ю.К. Педагогика. М.: Просвещение, 1983.
- Волович И.Б. Наука обучать: Технология преподавания математики. – М.: LINKA-PRESS. 1995. – 280 с.
- Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1990. – 224 с.
- Груденов Я.И. Психолого-дидактические основы методике обучения математики. – газета «Математика», 1987 г. с. 91-96.
- Гуцанович С.А. Дидактические основы математического развития учащихся: Монография. – Минск: БГПУ им. М. Танка, 1999. – 301 с.
- Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения. Опыт теоретического и экспериментального исследования / В. В. Давыдов. – М.: Педагогика, 1986. – 239 с.
- Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1991. – 80 с.
- Далингер В.А. Обучение учащихся доказательству теорем: Учебное пособие. – Омск: Омский пед. ин-т, 1990. – 127 с.
- Действующие учебники и учебные пособия по математике для средней школы.
- Журналы «Математика в школе» за 1970-1990 гг.
- Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: Математические задачи как средство обучения и развития учащихся: в 2ч. – М.: Просвещение, 1977. – ч.2. – 144 с.
- Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: Обучение математике через задачи и обучение решению задач: в 2ч. – М.: Просвещение, 1977. – ч.2. – 144 с.
- Метельский Н.В. Дидактика математики. – Минск: Изд-во БГУ, 1982–254с.
- Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: учеб. пособие; сост. Р. С. Черкасов, А. А. Столяр. – М.: Просвещение, 1985. – 336 с.
- Новик И.А. Формирование методической культуры учителя математики в педвузе. – Мн.: БГПУ им. М. Танка, 2002. – 193 с.
- Новик, И. А. Практикум по методике преподавания математики / И. А. Новик. – Минск: Выш. шк., 1984. – 175 с.
- Оганесян В.А. Принципы отбора основного содержания обучения математике в средней школе. – Ереван: Луис, 1984. – 215 с.
- Рогановский, Н. М. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. пособие / Н. М. Рогановский. – Минск: Выш. шк., 1990. – 267 с.
- Селевко, Г. К. Современные образовательные технологии: учеб. пособие / Г. К. Селевко. – М.: Народное образование, 1998. – 256 с.
- Столяр, А. А. Педагогика математики: учеб. пособие / А. А. Столяр. – Минск: Выш. шк., 1986. – 414 с.
- Темербекова, А. А. Методика преподавания математики: учеб. пособие / А. А. Темербекова. – М.: ВЛАДОС, 2003. – 176 с.
- Фридман, Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе / Л. М. Фридман. – М.: Просвещение, 1983. – 160 с.
- Шнейдерман М.В. Анализ ошибок и затруднений учащихся V классов // Журнал «Математика в школе» – 1999 г. – №6, с. 21.
- Эрдниев, П. М. Обучение математике в школе. Укрупнение дидактических единиц / П. М. Эрдниев, Б. Л. Эрдниев. – М.: Столетие, 1996. – 320 с.
- Якиманская И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе – М., 1996. – 347 с.
- Якиманская И.С. Психологические основы математического образования. – М.: Acadiia, 2004.
- Ярский А.С. Что делать с ошибками // Журнал «Математика в школе» – 1998 г. – №2, с. 8-14.